Eksplorasi 3.4 Kebiasaan Belanja Liburan

7-10 November 2013 Gallup mengadakan survei kepada 1.039 orang dewasa Amerika tentang bagaimana mereka merancang pengeluaran mereka pada hari Raya Natal tahun ini. Laporan mengatakan suatu rata-rata $704.

  • Identifikasikan unit pengamatan dan variabel dari studi ini. Klasifikasikan variabel ini kuantitatif atau kategorial.
  • Definisikan parameter kepentingan dalam studi ini. (Petunjuk: Apakah Anda ini memperkirakan rata-rata atau suatu proporsi? Untuk populasi apa?)

Karena variabel kepentingan kita (sejumlah dollar yang akan kita gunakan) bersifat kuantitatif, parameter kepentingan adalah suatu rata-rata populasi untuk seluruh orang Amerika dewasa, dan kita sebut dengan μ. Untuk membangun suatu selang kepercayaan untuk μ, kita ingin mengetahui ukuran sampel, rata-rata sampel, dan standar deviasi sampel.

  • Apa dari ketiga jenis yang kamu tahu? Simbol apa yang dapat kita gunakan untuk merepresentasikan ini?

Apa yang tidak kita katakan kepada Gallup adalah s, sampel dari standar deviasi.

  • Jelaskan dengan kata-kata Anda sendiri apa yang merepresentasikan dalam konteks ini.
  • Misalkan sama dengan $150. Gunakan metode 2SD untuk memperkirakan dan mengintepretasikan 95% interval kepercayaan untuk μ. (Petunjuk: Anda memiliki 95% kepercayaan apa yang ada di antara kedua nilai ini?)
  • Misalkan sama dengan $300. Gunakan metode 2SD untuk memperkirakan 95% selang kepercayaan untuk μ. Bagaimana selang ini dibandingkan dengan selang yang ada di  2 pertanyaan sebelumnya (diskusikan kedua nilai tengah dan  lebar dari pada selang)? Jelaskan perubahan yang Anda amati apakah menghadirkan hasil yang intuitif.

 

Akibat dari Ukuran Sampel 

  • Suatu gelombang pemilihan melibatkan 562 laki-laki dan 477 perempuan. Misalkan kita melihat pada satu kelompok, apa yang Anda harapkan dari lebar interval untuk dibandingkan dengan selang berdasarkan jumlah sampel (lebih lebar, lebih sempit, atau sama lebar dengan yang sebelumnya)? Jelaskan dengan baik.
  • Misalkan perempuan melaporkan suatu rancangan untuk menghabiskan rata-rata $704 dengan standar deviasi $150. Bandingkan rentang kesalahan dari interval ini (petunjuk: 2SD) dengan yang ada pada jawaban dari ketiga nomor di atas. Apa prediksi Anda tepat?
  • Dalam kasus umum, bagaimana perubahan lebar interval kepercayaan saat ukuran sampel meningkat? Mengapa?

Anda harus melihat semakin kecil ukuran sampel menyebabkan semakin lebar selang kepercayaan. Ini masuk akal karena semakin kecil ukuran sampel memberikan informasi yang lebih sedikit dan karena itulah menyebabkan ketidakpastian yang lebih tentang nilai yang sebenarnya dari rata-rata populasi. Lebih tepatnya, seperti yang kita diskusikan dalam beberapa eksplorasi sebelumnya, meningkatnya ukuran sampel mengurangi variabilitas dari distribusi nol, maka SD dari distribusi nol akan lebih kecil, sehingga selang kepercayaan juga akan lebih sempit.

Anda juga lihat pada eksplorasi sebelumnya bahwa selang kepercayaan akan menyebabkan lebar dari selang pada umumnya. Sehingga data kuantitatif, yang memiliki 3 faktor yang akan berakibar pada lebar dari selang kepercayaan, sampel dari standar deviasi (variabilitas dengan sampel), ukuran sampel (variabilitas di antara sampel), dan selang kepercayaan.

Poin Penting: Lebar dari interval kepercayaan untuk suatu rata-rata populasi, μ, menurun

a) penurunan tingkat kepercayaan (untuk ukuran sampel yang tetap dan standar deviasi sampel yang tetap), atau

b) peningkatan ukuran sampel (untuk tingkat kepercayaan yang tetap dan standar deviasi yang tetap), atau

c) penurunan standar deviasi sampel (untuk tingak kepercayaan yang tetap dan ukuran sampel yang tetap).

Survei Gallup memberikan kita sedikit informasi lebih, seperti yang terlihat di Tabel 3.6 di  bawah ini

Screen Shot 2016-09-23 at 9.53.56 AM.png
Tabel 3.6 : Jawaban yang dikategorikan dengan seberapa banyak uang yang responden perkirakan akan habis untuk kado Natal 2013 (Gallup.com)
  • Berdasarkan dari informasi ini, apa yang akan muncul sebagai tebakan yang lebih masuk akal ($150 atau $300) untuk sampel dari standar deviasi? Jelaskan alasan Anda.
  • Berdasarkan dari informasi, apa yang Anda pikir ini absah untuk data dengan metode penarikan kesimpulan berbasis teori ? (Petunjuk: Apakah menurut Anda sampel data simetris secara kasar?)

Informasi yang tersedia dalam Tabel 3.6 cukup untuk menjelaskan kepada kita bahwa distribusi sampel condong. Kita dapat memikirkan bahwa 2SD dan pendekatan berbasis teori valid selama ukuran sampel besar. Ukuran sampel kita untuk 1,039 responden pada awalnya harus cukup untuk memikirkan bahwa metode ini valid. Tetapi dengan kecondongan yang kuat dalam nilai pengeluaran, Anda pastilla ingin untuk berhati-hati atau memikirkan untuk mengubah data.