Eksplorasi 1.4 Keunggulan Kompetitif untuk Warna Seragam?

Dalam eksplorasi ini, kita akan mengeksplorasi tiga faktor yang mempengaruhi kekuatan bukti dalam suatu tes signifikansi: (1) Perbedaan antara sampel pengamatan statistik dan nilai dari parameter yang digunakan pada hipotesis nol; (2) Ukuran sampel; (3) Uji satu sisi vs uji dua sisi. Untuk melakukan hal ini kita harus melihat suatu studi yang dilakukan oleh Hill dan Barton (Nature, 2005) untuk menginvestigasi apakah atlet Olympic dengan suatu warna seragam tertentu memiliki kelebihan dari kompetitornya. Mereka mengetahui bahwa kompetitor lain seperti olahraga combat (tinju),  tae kwon do, Gulat Greco-Roman, dan gulat gaya bebas secara acak ditetapkan dengan seragam merah atau biru. Untuk setiap perlombaan olympic 2004, mereka mencatat warna seragam dari pemenang.

Coba pikirkan : Apakah unit observasi? Apakah variabel yang diukur? Apakah variabel tersebut kategoris atau kuantitatif ?

Dari unit observasi dari studi yang sesuai, dan variabel disebut cocok dengan pemenang yang mengenakan merah atau yang mengenakan biru (variabel kategorial). Coba lihat bahwa dalam studi ini, peneliti ingin untuk melihat apakah warna seragam merah lebih untung daripada seragam biru. Dengan kata lain, kompetitor yang mengenakan seragam merah menang sebagian besar dari waktu.

  • Tuliskan hipotesis nol dan hipotesis alternatif dengan kata-kata.
  • Kita dapat menggunakan  π yang menyatakan kemungkinan bahwa kompetitor mengenakan seragam merah menang. Dengan menggunakan ini, coba tulis ulang hipotesis dengan menggunakan simbol.
  • Para peneliti Hill dan Barton menggunakan data dalam hasil 457 yang cocok dan mendapatkan bahwa kompetitor yang mengenakan merah menang sebanyak 248 kali, sedangkan kompetitor yang mengenakan biru menang sebanyak 209 kali. Kita dapat menghasilkan suatu simulasi untuk menetapkan apakah data pengamatan dapat memberikan bukti yang mendukung dugaan peneliti. Dalam simulasi ini kita menerapkan strategi 3S: menentukan statistik, simulasi merupakan hasil dari statistik di bawah hipotesis nol, dan menentukan kekuatan bukti yang menentang hipotesis nol dan dimodelkan dengan perkiraan nilai p. 
  1. Apa statistik yang akan kita gunakan? Hitung nilai pengamatan dari statistik dalam studi ini.
  2. Jelaskan bagaimana kita akan menggunakan koin untuk mengembangkan suatu distribusi nol untuk melakukan pengecekan terhadap hipotesis kita.
  3. Gunakan applet Satu Proporsi untuk melakukan pengecekan terhadap hipotesis kita. Berdasarkan dari simulasi, cari nilai p dan tuliskan kesimpulan. Dan juga tuliskan rata-rata dan standar deviasi untuk distribusi nol ketika proporsi sukses digunakan untuk variabel di koordinat horizontal. Anda akan menggunakan ini di kemudian.

Uji Satu sisi vs Uji Dua sisi

Salah satu faktor yang mempengaruhi kekuatan bukti adalah apakah kita akan menggunakan uji satu sisi atau dua sisi. Sampai sekarang ini kita hanya melakukan uji satu sisi. Dalam uji satu sisi, hipotesis alternatif adalah > atau <. Dalam uji dua sisi, hipotesis alternatif adalah ≠. Maka, mengapa kita menggunakan uji dua sisi dan apa implikasinya?

Anggap para peneliti tidak secara pasti memikirkan bahwa merah akan menang lebih sering, tetapi mereka akan tidak dengan pasti memikirkan bahwa biru akan menang lebih sering. Mereka hanya tertarik pada warna apakah yang akan menang lebih sering dari warna yang lainnya. Dalam uji dua sisi hipotesis alternatif (merah menang dengan nilai 50% dari waktu) atau dengan nilai tidak sama dengan 50%)) membuat peneliti untuk lebih tidak meyakini lokasi antisipasi dari parameter daripada uji satu sisi.

  • Jika kita menuliskan bahwa π sama dengan kemungkinan bahwa kompetitor menggenakan seragam merah akan menang, tuliskan hipotesis dari studi ini dengan menggunakan simbol dengan alternatif uji dua sisi.
  • Kembali pada applet Satu Proporsi untuk memperkirakan nilai untuk proporsi awal dari kemenangan seragam merah yaitu 248 kali dari 457 perlombaan, tetapi sekarang pilih “Two-Sided” pada kotak untuk menemukan “two-sided p value”.
  1. Jelaskan bagaimana proporsi dari distribusi nol yang diarsir merah berbeda dengan uji pertama kita dalam #3c.
  2. Jelaskan bagaimana nilai berbeda dengan nilai yang dikerjakan dalam uji pertama kita #3c.
  3. Untuk menghitung nilai dalam uji dua sisi, applet berguna untuk menghitung seberapa sering 0.543 atau yang lebih besar menimbulkan seberapa sering nilai yang dibandingkan di sisi lain dari distribusi (atau lebih kecil) terjadi. Untuk mendapatkan nilai tesebut, pertama kali masukkan seberapa jauh 0.543 dari daerah tengah dari distribusi nol, dan kemudian seberapa jauh ke kiri (lebih kecil) dari daerah tengah distribusi. Apa nilai perbandingannya?
  4. Isi beberapa kalimat berikut: Dua sisi nilai p dari ________ adalah kemungkinan memperoleh ________________ atau lebih besar ditambah kemungkinan dari memperoleh ________________ atau lebih kecil jika ___________________________________ adalah benar.
  5. Anda harus melihat ketika hipotesis alternatif adalah dua sisi, nilai dihitung dengan meilihat seberapa ekstrem data pengamatan dari kedua ekor dalam distribusi nol. Ini membuat nilai dua kali lebih besar. Oleh karena itu, jelaskan bagaimana penukaran dari uji satu sisi ke uji dua sisi akan mempengaruhi kekuatan bukti yang menentang distribusi nol.

Poin Penting: Karena nilai dari uji dua sisi dua kali lebih besar dari uji satu sisi, maka kekuatuan bukti akan lebih kecil. Tetapi uji dua sisi digunakan lebih sering dalam praktisi ilmiah. 

Perbedaan antara statistik dan nilai parameter hipotesis nol 

  • Faktor kedua yang mempengaruhi kekuatan bukti menentang hipotesis nol jauh dari sampel pengamatan statistik dan nilai dari parameter yang unik di bawah hipotesis nol. Untuk studi ini, nilai distribusi nol adalah 0.5 dan sampel pengamatan statistik adalah 0.543 (atau 54.3%) dari kompetitor yang mengenakan seragam merah akan memenangkan pertandingan). Anggap proporsi yang lebih tinggi dari kompetitor yang mengenakan seragam merah dalam pertandingannya. Berdasar fakta, misal 57% dari 457 pertandingan dimenangkan dari kompetitornya yang mengenakan seragam merah.
  1. Kita kembali pada applet One Proportion dan memperkirakan (satu-sisi) nilai untuk situasi ini ketika kita melakukan uji untuk mengetahui apakah kemungkinan untuk keseluruhan menang adalah lebih dari 0.5.
  2. Apakah nilai lebih besar atau lebih kecil dari nilai awal? Jelaskan dengan masuk akal.
  3. Tuliskan penjelasan hubungan antara jarak sampel statistik pengamatan dengan nilai parameter yang spesifik di bawah hipotesis nol dari kekuatan bukti yang menentang hipotesis nol.

Poin Penting: Semakin jauh statistik pengamatan dari nilai rata-rata suatu distribusi nol, semakin kuat bukti yang menentang hipotesis nol.

Ukuran Sampel

  • Faktor ketiga yang akan kita lihat dari pengaruh kekuatan bukti menentang hipotesis nol adalah ukuran sampel. Seperti yang kita katakan di awal, data dari studi datang dari keempat olahraga combat pada Olympics tahun 2004. Salah satu olahraganya adalah tinju. Peneliti menemukan bahwa dari 272 pertandingan tinju, 150 dari olahraga tersebut dimenangkan oleh kompetitor yang mengenakan merah. Proporsi ini adalah 150/272 ≈ 0.551 dan sama dengan proporsi keseluruhan dari waktu dari kompetitor menang mengenakan warna merah. Coba lihat bagaimana pengaruh suatu ukuran sampel yang kecil dengan kekuatan bukti. Gunakan applet Satu Proporsi untuk menguji hipotesis yang sama seperti yang kita lakukan di wal, tetapi hanya dengan pencocokan sampel yang kita miliki.
  1. Bandingkan distribusi nol yang Anda bangkitkan dengan kasus yang dihasilkan pada nomor #3. Khususnya, bagaimana perbandingan pusat dan nilai variabilitas?
  2. Apakah nilai dari p? Apakah itu lebih besar atau lebih kecil dari nilai dari #3c? Jelaskan mengapa ini masuk akal.
  3. Buatlah kalimat yang menjelaskan hubungan antara ukuran sampel dengan kekuatan bukti menentang hipotesis nol.

Poin Penting: Kenaikan dari ukuran sampel (dan nilai dari sampel statistik pengamatan akan tetap sama) kekuatan bukti menetang hipotesis nol juga meningkat.