Eksplorasi 3.5B Kucing Peliharaan

Dari sebuah survei kepada 47,000 rumah tangga di Amerika pada tahun 2007 ditemukan bahwa 32.4% memelihara kucing.

  • Apakah nilai 32.4% (atau, desimal 0.324) adalah suatu parameter atau suatu statistik? Simbol apa yang dapat Anda gunakan untuk merepresentasikan nilai ini?
  • Jelaskan (dengan kata-kata) parameter kepentingan disini. Simbol apa yang dapat Anda gunakan untuk merepresentasikan parameter?
  • Buatlah suatu uji signifikansi berbasis teori apakah suatu data sampel memberikan bukti yang kuat bahwa lebih kecil dari sepertiga dari seluruh rumah tangga Amerika memelihara kucing. Spesifikasikan hipotesis nol dan hipotesis alternatif, dan hitung statistik dan nilai dari p. Juga indikasikan apakah hasil sampel signifikan secara statistik pada tingkat α=0.001. Tariklah kesimpulan Anda dan jelaskan bagaimana hasil itu didapatkan .
  • Tentukan interval kepercayaan 99.9% untuk proporsi dari seluruh rumah tangga Amerika yang memelihara kucing.
  • Jelaskan mengapa interval kepercayaan ini sangat sempit.

Coba pikirkan dua kemungkinan kesimpulan:

  1. Data sampel memberikan bukti yang sangat kuat bahwa kurang dari sepertiga rumah tangga Amerika memelihara kucing.
  2. Data sampel memberikan bukti yang kuat bahwa jauh lebih sedikit dari sepertiga dari seluruh rumah tangga Amerika memelihara kucing.
  • Jelaskan perbedaan dari kedua pernyataan.
  • Mana dari kedua pernyataan yang dapat Anda lihat menggunakan nilai untuk taksiran? Interval kepercayaan apa yang dapat Anda gunakan untuk perkiraan?
  • Mana dari kedua kesimpulan yang dapat Anda ambil sebagai suatu analisis untuk data? Jelaskan jawaban Anda.

Poin Penting: Khususnya dengan ukuran sampel yang cukup besar, meski memiliki perbedaan antara data pengamatan dan hipotesis nilai dapat signifikan secara statistik. Dalam kasus selang kepercayaan untuk parameter dapat membantu untuk menentukan apakah perbedaan ini penting secara praktis.

Sekarang rancangkan bahwa Anda akan mengambil sampel acak hanya untuk 100 rumah tangga Amerika dan kemudain uji apakah data sampel memberikan bukti kuat bahwa lebih kecil dari sepertiga dari rumah tangga Amerika memelihara kucing.

  • Gunakan applet Satu Proporsi untuk mensimulasikan 1000 sampel acak dari setiap 100 rumah tangga. Asumsikan bahwa sepertiga dari seluruh rumah tangga memelihara kucing. Gunakan cara trial-and-error untuk menentukan nilai berapa saja dalam proporsi sampel yang akan menghasilkan nilai lebih kecil dari 0.05 (Ingat bahwa nilai ini akan membantu Anda untuk menolak hipotesis nol di tingkat signifikansi 0.05.)

Sekarang misalkan 30% dari seluruh rumah tangga Amerika memelihara kucing, maka nilai yang sebenarnya berdasarkan dari parameter populasi adalah 0.3.

  • Apakah Anda meragukan uji signifikansi, berdasaran dari sampel acak dari 100 rumah tangga, akan sama untuk menolak hipotesis nol bahwa sepertiga dari seluruh rumah tangga memelihara kucing, jika dalam faktanya 30% dari seluruh rumah tangga memilihara kucing?
  • Gunakan simulasi applet Proporsi Tunggal (One Proportion) untuk mensimulasikan 1000 sampel acak dari setiap 100 rumah tangga, asumsikan bahwa 30% dari rumah tangga memelihara kucing. Gunakan applet untuk menghitung seberapa banyak, dan proporsi apa saja, dari 1000 sampel menghasilkan proporsi sampel dari (jawaban Anda pada dua nomor sebelumnya) atau lebih kecil.
  • Jawab kembali pertanyaan-pertanyaan sebelumnya dengan jawaban baru yang Anda temukan.

Coba ulangi kembali konsep bahwa kemungkinan untuk menolak suatu hipotesis nol yang salah dikatakan sebagai kekuatan uji. Lakukan dengan nilai kekuatan yang lebih disarankan untuk uji ini dengan nilai kekuatan yang lebih kecil. Kekuatan juga dapat dikatakan satu kurangnya dari kemungkinan Kesalahan Tipe II.

  • Berdasarkan simulasi analisis Anda pada kedua jawaban yang telah Anda bandingkan, apa nilai kekuatan perkiraan Anda dengan ukuran sampel sama dengan 100, level signifikansi 0.05, dan nilai alternatif dari 30%?
  • Apa Anda mengira bahwa kenaikan dari level signifikansi atau penurunan dari level signifikansi memberikan hasil kekuatan yang besar? Jelaskan pemikiran Anda.
  • Gunakan applet One Proportion untuk menginvestigasi permasalahan di atas dengan mengganti tingkat signifikansi dari 0.05 ke 0.10. Pertama coba jawab kembali pertanyaan di atas dengan tingkat signifikansi 0.10. Kemudian jawab kembali pertanyaan di atas dengan mengasumsikan 30% dari rumah tangga memelihara kucing sebagai hewan peliharaan tetapi menggunakan sampel proporsi yang didapat dari tingkat signifikansi yang baru. Laporkan perkiraan kekuatan, dan komentari apakah kekuatan akan meningkat atau menurun pada level signifikansi 0.05.
  • Apakah Anda menduga bahwa peningkatan atau penurunan dari ukuran sampel menghasilkan kekuatan yang lebih besar? Jelaskan pendapat Anda.
  • Gunakan applet Satu Proporsi untuk menginvestigasi masalah yang ada dengan mengganti ukuran sampel dari 100 ke 500. Pertama isi kembali jawaban Anda dengan  menggunakan ukuran sampel 500. Kemudian jawab kembali, dengan mengasumsikan bahwa 30% dari keseluruhan rumah tangga memiliki hewan peliharaan dengan proporsi sampel yang telah ditemukan di atas pada ukuran sampel 100. Laporkan perkiraan kekuatan, dan berikan komentar apakah kekuatan akan meningkat atau menurun dengan menggunakan nilai 100 sebagai ukuran sampel.
  • Apakah Anda memperkirakan akan naik atau turunkah suatu nilai yang sebenarnya dari proporsi suatu populasi dengan kucing sebagai hasil dari kekuatan yang lebih besar? Jelaskan pemikiran Anda.
  • Gunakan applet One Proportion untuk menginvestigasi permasalahan pada pertanyaan sebelumnya  dengan mengganti proporsi populasi dari 0.3 menjadi 0.2. Catat perkiraan kekuatan, jelaskan bagaimana Anda menemukannya, dan berikan komentar apakah kekuatan akan naik atau turun dengan menggunakan nilai 100 sebagai ukuran sampel.