Eksplorasi 1.5 Menentukan Sisi Koin Kepala atau Ekor

Ketika ditanya mengenai keluaran dari suatu pelemparan koin, apakah biasanya kebanyakan orang akan memilih angka atau gambar secara sama? Mari kita lakukan investigasi mengenai pertanyaan ini dengan mengumpulkan beberapa data dari kalian dan teman sekelas kalian.

  • Apa yang akan kalian pilih? Angka atau gambar?

Sebelum kita mengumpulkan beberapa data dari teman-teman sekelas, coba pikirkan tentang apa yang akan kita uji disini. Ada orang yang mengatakan bahwa apa yang dipikirkan oleh orang lain untuk memilih angka lebih sering daripada gambar, sehingga hipotesis peneliti akan mencari tahu jawabannya.

  • Pelajaran yang akan dilakukan pada sebuah pelemparan koin di dalam kelas :
  1. Apa unit observasi dari studi ini?
  2. Apa variabel yang dicatat?
  3. Jelaskan parameter yang akan diukur dengan menggunakan kata-kata. (Gunakan simbol π untuk merepresentasikan parameter ini).
  4. Jika orang tidak memiliki kecenderungan untuk memilih angka lebih sering daripada memilih gambar (atau gambar lebih sering daripada angka) apa nilai observasi yang dapat kita ekspektasikan untuk menjadi suatu parameter? Apakah hipotesis nol atau hipotesis alternatif?
  5. Jika seseorang memiliki kecenderungan untuk memilih angka lebih sering daripada gambar, apa yang dapat ktia katakan mengenai nilai numerik dari suatu parameter? Apakah ini adalah hipotesis nol atau hipotesis alternatif?
  • Termasuk Anda dan teman sekelas Anda, berapa banyakkah orang yang berpartisipasi dalam studi ini? Berapakah yang memilih angka? Hitunglah proporsi sampel yang memilih angka.
  • Untuk mendapatkan ukuran sampel yang lebih besar untuk analisis, kombinasikan hasil dari teman sekelas Anda dengan hasil perolehan data dari salah satu teman sekelas, dimana 54 dari 83 teman sekelas memilih angka. Sekarang apakah ukuran sampel dan proporsi sampel yang memilih angka?

 

Ukuran sampel :                                                                   Proporsi sampel:

  • Gunakan applet Satu Proporsi untuk menguji hipotesis dari #2d dan #2e.
  1. Deskripsikan bentuk dari distribusi hipotesis nol dari distribusi sampel. Apakah bentuk tersebut terlihat familiar? Dimanakah distribusi nol terpusat? Apakah itu masuk akal? Coba periksa di kotak Summary Stat, dan laporkan rata-rata dan standar deviasi yang diterdapat pada applet.
    • Bentuk :                               familiar?
    • Terpusat?                            apakah ini masuk akal?
    • Rata-rata:                           Standar Deviasi:
  2. Perkirakan nilai p,  dan simpulkan kekuatan bukti dari sampel data yang disediakan oleh hipotesis penelitian.
  3. Tentukan statistik standarisasi, z, dan simpulkan kekuatan bukti. Pastikan bahwa kekuatan bukti yang dihasilkan dengan statistik standarisasi sama dengan yang dihasilkan oleh nilai p. 

Pendekatan Berdasar Teori (Uji z Satu Proporsi)

Dalam pertanyaan 5a, kalian mungkin dapat mendeskripsikan bentuk dari distribusi nol dengan kata-kata seperti bentuk lonceng, simetris, atau mungkin normal. Anda mungkin pernah melihat banyak distribusi nol dalam beberapa pembahasan ini dengan menggunakan bentuk dasar yang sama. Anda mungkin berpikir bahwa distribusi nol telah terpusat dengan nilai hipotesis hasil dari kemungkinan jangka pangjang yang digunakan pada hipotesis nol. Anda mungkin dapat memprediksikan bahwa distribusi nol akan menjadi suatu bentuk bel lonceng dan terpusat pada 0.5. Anda mungkin pernah mengalami masa yang sulit untuk meprediksikan variabilitas dari distribusi nol (standar deviasi), tetapi ini dapat digunakan untuk meprediksi lebih lanjut, seperti yang akan kita lakukan berikut ini.

Kita dapat menggunakan model matematik seperti distribusi normal (bentuk kurva lonceng) untuk memperkirakan distribusi nol yang telah kita dapatkan selama ini. Ketika aturan dan teori digunakan untuk mempredisksi apa nilai dari statistik standarisai dan nilai jika ada orang yang melakukan simulasi, kita sebut dengan pendekatan Berdasar Teori (Theory Based Approach). Distribusi normal memberikan jalan kedua, sebagai tambahan suatu simulasi, untuk mendapatkan hasil dari nilai p.

  • Lakukan pengecekan untuk pendekatan normal (Normal Approximation) dalam applet. Apakah arsiran pada area biru terlihat sebagai deskripsi yang baik (model) dari apa yang sebenarnya kita ingin simulasikan?

Kondisi Validitas untuk Pendekatan Berbasis Teori

Pendekatan normal dari distribusi nol adalah valid ketika ukuran sampel adalah cukup besar. Satu penemuan untuk mempertimbangkan ukuran sampel cukup besar adalah ketika paling tidak ada 10 pengamatan dalam setiap kategori.

  • Berdasarkan dari penemuan ini, apakah ukuran sampel cukup besar dalam studi ini untuk menggunakan pendekatan normal dan pendekatan berdasar teori ? Kemukakan pendapat kalian.

Kondisi validitas: Suatu pendekatan normal dapat dikatakan sebagai prediksi dari apa yang terjadi jika simulasi selesai. Beberapa waktu dari prediksi ini valid, tetapi tidak selalu, hanya jika ketika kondisi validasi (minimal 10 kali sukses dan minimal 10 kali gagal) tercapai. 

Rumus

Pendekatan normal akan memberikan Anda suatu nilai dari standarisasi statistik dan nilai berdasar dari prediksi matematika. Seperti yang Anda pelajari dari bagian 1.3, nilai standarisasi dihitung dengan :

Rata-rata dari distribusi nol adalah nilai hipotesis dari probabilitas jangka panjang (π)/ Standar deviasi dapat ditentukan dengan dua cara :

  1. Cari standar deviasi dari distribusi nol dengan simulasi.
  2. Prediksikan nilai dari standar deviasi dengan memasukkan dalam rumus berikut ini :
  • Gunakan rumus untuk menghasilkan (teoritis; prediksi) suatu standar deviasi dari proporsi sampel. Kemudian bandingkan ini dengan standar deviasi dari simulasi proporsi sampel, seperti yang tercatat pada #5a. Apakah hasil tersebut sama?

Nilai prediksi dari standar deviasi (dengan menggunakan rumus) akan sangat dekat dengan simulasi dari standar deviasi dari distribusi nol ketika ukuran sampel cukup besar. Kondisi validitas yang dijelaskan sebelumnya, mengatakan bahwa sampel “cukup besar” berarti paling tidak ada 10 kesuksesan dan paling sedikit 10 kegagalan.Prediksi matematika sering disebut dengan “Teorema Limit Pusat”.

Teorema Limit Pusat: Jika ukuran sampel (n) cukup besar, distribusi dari proporsi sampel menjadi bentuk lonceng (atau normal), terpusat dan kemungkinan jangka panjang (π) dengan standar deviasi dari

  • Dengan memprediksi nilai dari standar deviasi dari #8 untuk menghitung standarisasi statistik (z) dengan tangan, dan pastikan bahwa jawaban Anda sangat dekat dengan apa yang Anda dapatkan di #5c ketika menggunakan simulasi.

Dalam applet, lihat nilai prediksi dari standarisasi statistik, z, yang muncul secara langsung di bawah tombol dari “Normal Distribution” dalam kurung dan cocokkan dengan jawaban #9.

  • Berdasar teori (pendekatan normal) nilai telah didapatkan. Bandingkan hasil dengan yang Anda dapatkan dari simulasi (#5b). Apakah itu sama?
  • Mengapa standar deviasi (#8), standarisasi statistik (#9) dan nilai (#10) sama ketika menggunakan pendekatan teori (uji z satu proporsi, pendekatan normal) dengan apa yang kita dapatkan pada simulasi? Kapan itu akan berbeda?

 

Analisis #1 

Dalam bukunya yang berjudul Statistics You Can’t Trust, Steve Campbell mengklaim bahwa orang akan memilih angka 70% dari waktu ketika mereka menanyakan untuk memprediksikan hasil dari pelemparan koin.

  • Gunakan pendekatan teori untuk menghampiri uji Champbell’s dari data sampel yang digunakan di atas (kelas Anda merupakan kombinasi dari kelas penulis) dengan menggunakan alternatif uji dua sisi. Laporkan distribusi nol dan hipotesis alternatif, standarisasi statistik, dan nilai p. Ringkas kesimpulan Anda, dan jelaskan proses penalaran dari analisis Anda.

Analisis #2

Dalam kelas kecil dari 8 murid, 7 murid memilih angka ketika diberikan pilihan di antara angka dan gambar.

  • Gunakan simulasi untuk membangkitkan uji dua sisi nilai p untuk mengevaluasi kekuatan bukti probabilitas jangka panjang dari murid yang memilih angka berbeda 50% jika hanya dari data kelas kecil ini saja.
  • Mengapa Anda tidak dapat menggunakan pendekatan normal dalam kasus ini?
  • Gunakan pendekatan normal. Bandingkan dan beri alasan dari nilai yang dihasilkan dari dua metode.