Eksplorasi 3.4B Sebongkah Permen Reese

Kita telah melakukan perhitungan 90%, 95%, dan 99% selang kepercayaan, dan kita dapat melihat bahwa menggunakan level kepercayaan yang lebih tinggi menyebabkan semakin lebar juga rentang kesalahan dan oleh karena itu semakin lebar juga interval kepercayaan. Apakah arti dari “95% yakin” bahwa interval mencakup parameter kepentingan? Eksplorasi ini menunjukkan kepada kita untuk melakukan pertanyaan investigasi.

Sebongkah permen Reese memiliki 3 warna: oranye, kuning, dan coklat. Misalkan saja Anda mengambil sampel permen acak dan ingin untuk mengestimasi kemungkinan jangka panjang bahwa permen adalah oranye. Coba asumsikan untuk sekarang (meskipun kita tidak mengetahui ini saat melakukan studi) bahwa kemungkinan jangka panjang ini disimbolkan dengan π, sama dengan 0.5.

  • Misalkan Anda ingin mengambil 100 sampel sebongkah Reese dan ingin menemukan sampel proporsi dari warna oranye. Apakah ada kepastian bahwa proporsi sampel akan sama dengan 0.5?
  • Misalkan kita menghitung suatu interval kepercayaan dari sampel proporsi ini. Apakah ada kepastian bahwa interval akan mengasilkan nilai 0.5?
  • Misalkan anda memilih suatu angka acak dari 100 sampel permen Reese. Apakah ada jaminan dari proporsi sampel akan sama dengan sampel pertama? Apakah interval kepercayaan yang berdasarkan sampel baru akan sama dengan interval kepercayaan berdasarkan sampel pertama?
  • Untuk melakukan eksplorasi dari selang kepercayaan yang dihasilkan dari sampel acak yang berbeda dengan ukuran sampel 100 dari populasi yang sama dengan 50% warna oranye, coba buka applet Simulating Confidence Interval. 
  1. Pastikan bahwa Proportions dan Wald terpilih dari menu bawah.
  2. Berikan π = 0.5 dan n = 100
  3. Dan masukkan Intervals = 1 .
  4. Pastikan Conf Level 95%.
  5. Kemudian tekan Sample.
  6. Ingat bahwa ini menambahkan interval (digambarkan dengan gari horizontal) dari grafik di tengah dengan titik berdasarkan pada nilai proporsi sampel pengamatan dari grafik yang dilabelkan dengan  “Sample Statistics“. Tekan pada titik ini. Laukan ini untuk mendapatkan nilai dari proporsi sampel (p) dan nilai akhir dari 95% interval kepercayaan berdasarkan dari proporsi sampel (di bawah).

Catatlah :

a. Proporsi sampel :

b. Nilai akhir dari 95% selang kepercayaan

nilai akhir bawah:                             nilai akhir atas:

c. Apakah proporsi sampel ini mengandung selang kepercayaan? Jelaskan mengapa hal ini tidak mengherankan Anda.

d. Apakah ini dikenal dengan kemungkinan jangka panjang (π = 0.5) dengan selang kepercayaan?

Ingat bahwa 0.5 adalah suatu interval atau bukan. Misalkan selang berkisar antara (0.473, 0.537). Ini tidak seperti 0.5 yang terkadang ada di antara 0.473 dan 0.537 dan terkadang tidak di antara kedua nilai ini. Sama dengan, jika kita tidak mengetahui nilai dari π, kemungkinan jangka panjang adalah tetap beberapa nilai, ini tidak berubah jika kita mengambil sampel yang berbeda. Oleh karena itu, secara teknis tidak benar untuk membuat suatu pernyataan seperti “ada 95% kemungkinan bahwa π ada di antara 0.473 dan 0.537.” Ini tidak sesuai dengan intepretasi “proporsi jangka panjang” dari kemungkinan. Sehingga apa yang terjadi pada 95%?

  • Kembali pada applet Simulating Confidence Interval.
  1. Ganti nilai Interval dari 1 ke 99 untuk jumlah 100 sampel acak dari suatu proses π = 0.5.
  2. Tekan Sample.
  3. Ingat bahwa ini menghasilkan 100 kemungkinan nilai dari proporsi sampel dimana yang tergambar dalam grafik dengan label “Sample Statistics” dan 100 interval kepercayaan (dengan 95% kepercayaan) berdasarkan proporsi sampel.

Pelajari grafik yang dilabelkan dengan “Sample Statistics” dengan baik. Pada nomor berapa grafik dari proporsi sampel terpusat? Apakah Anda mengekpektasikan hal ini? Kenapa dan kenapa tidak?

Ingat bahwa beberapa titik dalam “Sample Statistics” dari grafik yang diwarnai dengan warna merah dan beberapa diwarnai hijau

  • Tekan pada titik merah apa saja. Lakukan ini untuk mendapatkan nilai dari sampel proporsi dan 95% yang sesuai dengan interval kepercayaan. Catat beberapa :

(i) Proporsi Sampel

(ii) Nilai akhir dari 95% selang kepercayaan

(iii) Apakah proporsi sampel dalam interval kepercayaan?

(iv) Apakah kemungkinan Anda mengatur keseluruhan proses (π = 0.5) dalam interval kepercayaan?

  • Sekarang tekan titik hijau apa saja. Lakukan ini untuk mendapatkan nilai dari proporsi sampel dan nilai yang sesuai dengan 95% interval kepercayaan. Tuliskan beberapa pertanyaan berikut ini:

(i) Proporsi Sampel

(ii) Nilai akhir dari 95% interval kepercayaan

(iii) Apakah proporsi sampel dalam interval kepercayaan?

(iv) Apakah kemungkinan Anda mengatur keseluruhan proses (π = 0.5) dalam selang kepercayaan?

  • Grafik di tengah memperlihatkan 100 perbedaan 95% interval kepercayaan, hal ini digambarkan dalam garis hijau yang sukses mengambil semua nilai yang sebenarnya dalam suatu probabilitas jangka panjang (dimana, Anda akan menyebutnya dengan π = 0.5), dan selang merah yang gagal untuk mendapatkan nilai π yang sebenarnya.

Di bagian ujung kiri bawah, applet mempertahankan “Running Total” untuk semua presentase dari selang yang dihasilkan dan memuat π = 0.5. Laporkan presentasenya disini. Oleh karena itu, apa presentase dari 100 interval acak yang Anda bangkitkan berhasil untuk menggambarkan nilai dari 0.5 di dalam interval?

Sekranag tekan tombol Sample beberapa kali, dan lihatnya bagaimana, jika pada semua, presentase yang Anda laporkan di bawah perubahan “Running total”. Sekarang rekam apa yang Anda pikirkan mengenai presentase bagaimana jika Anda ingin untuk mengulangi proses ini selamanya.

Berdasarkan dari pengamatan Anda pada beberapa pertanyaan di atas, isi beberapa pertanyaan kosong di bawah ini :

95% kepercayaan berarti bahwa jika kita mengulangi sampel dari suatu proses dan menggunakan sampel statistik untuk mengkonstruksi interval kepercayaan 95%, dalam jangka panjang, secara kasar, _________ % dari keseluruhan interval akan dapat menggambarkan nilai yang sebenarnya dari kemungkinan jangka panjang, dan sisa _______ % tidak dapat menggambarkan hal tersebut.

  • Sekarang coba pikirkan untuk mengubah level kepercayaan menjadi 90%.
  1. Sebelum Anda melakukan perubahan ini, pertama-tama coba prediksikan apa yang akan terjadi untuk menghasilkan interval kepercayaan: Bagaimana lebar dari interval kepercayaan akan terganti (jika itu semua)?
  2. Bagaimana kerusakan dari sukses/tidak sukses suatu selang (hijau/merah) dapat diganti? (Apa presentasi dari selang yang Anda harapkan akan menjadi hijau dalam jangka panjang?)

Sekarang ganti Confidence level ke 90% dan (lihat apa yang terjadi jika Anda) menekan tombol Sample.

  1. Bagaimana perubahan lebar interval? Mengapa ini masuk akal?
  2. Bagaimana perubahan dari jumlah running berubah? Mengapa ini masuk akal?

Poin Penting: Level kepercayaan diindikasikan dengan presentase jangka panjang dari interval kepercayaan sukses dan menggambarkan nilai (tidak diketahui) dari parameter, jika sampel acak diambil secara berulang dari populasi/proses dan suatu interval kepercayaan yang dihasilkan dari masing-masing sampel. Jadi, suatu level kepercayaan 95% berarti bahwa 95% dari keseluruhan sampel akan menghasilkan suatu interval sukses dari hasil nilai (unknown / tidak diketahui) dari parameter.

Sekarang coba pikirkan bagaimana membuat ukuran sampel 4 kali lebih besar: 400 permen, ketika kita akan menetapkan level kepercayaan 90%.

Sebelum Anda melakukan perubahan ini, coba prediksikan apa yang akan terjadi pada hasil interval kepercayaan:

  1. Bagaimana perubahan lebar interval kepercayaan (jika terjadi pada semua)?
  2. Bagaimana presentase interval sukses (hijau) berubah?

Sekarang ganti n = 400 dan (lihat apa yang akan terjadi) ketika Anda menekan Sample. 

  1. Bagaimana perubahan lebar interval sampel? Apakah ini masuk akal?
  2. Bagaimana jumlah dari percobaan akan berubah? Apakah ini masuk akal?

Untuk melihat seberapa Anda paham tentang pengertian dari 99% kepercayaan, misalkan Anda akan menghitung interval kepercayaan 99% untuk suatu kemungkinan jangka panjang dari terpilihnya warna oranye (.461, .589). Untuk setiap dari beberapa pernyataan, indikasikan iya atau tidak ini valid. Jika menurut Anda ini tidak valid, jelaskan mengapa.

  1. Ada 99% kesempatan bahwa kemungkinan jangka panjang dari sebongkah permen Reese adalah oranye ada di antara 0.461 dan 0.589.
  2. Kita yakin 99% dari kemungkinan jangka panjang bahwa sebongkah permen Reese adalah oranye yaitu antara 0.514 dan 0.566.
  3. Jika kita ingin mengulangi lagi proses dari pemilihan sampel acak dari 100 buah permen Reese, dan kemudian menghitung 99% selang kepercayaan dari sampel data untuk masing-masing dari sampel, maka untuk jangka panjang, 99% dari selang kepercayaan akan mengandung kemungkinan jangka panjang bahwa permen Reese adalah oranye.