Eksplorasi 3.3 Tidur Malam (Lanjutan)

Coba ingat lagi eksplorasi 2.2 “Tidur Malam” ketika Anda mengeinvestigasi apakah, rata-rata, murid di sekolah Anda tidur kurang dari 8 jam semalam kemarin. Meskipun 8 jam sering dikatakan sebagai waktu yang direkomendasikan untuk tidur, banyak orang percaya bahwa murid di sekolah memiliki rata-rata tidur kurang dari 8 jam. Tetapi seberapa banyak kurangnya? Dalam eksplorasi kali ini, And akan menggunakan data untuk memperkirakan nilai rata-rata dari waktu tidur murid yang Anda dapatkan dari data di sekolah Anda.

  • Gunakan μ untuk merepresentasikan nilai rata-rata waktu tidur seluruh murid di sekolah Anda dari jam tidurnya semalam. Pertanyaan yang kita tanyakan di eksplorasi pertama dengan judul “Tidur Malam” adalah “Seberapa banyak waktu tidur (dalam pendekatan 1/4 jam) yang Anda dapatkan semalam? Jika Anda masih memiliki data dari eksplorasi sebelumnya, berikan kesimpulan statistik Anda disini. Jika tidak, kumpulkan kelompok data dari kelas Anda dan berikad kesimpulan statistiknya disini.

Ukuran Sampel, n =

Rata-rata Sampel, x ̅ =

Standar Deviasi Sampel, s  =

Sama dengan apa yang Anda lakukan dalam eksplorasi “Berciuman di Sebelah Kanan”, Kita dapat melakukan simulasi untuk membangkitkan distribusi nol dari rata-rata sampel dari nilai waktu tidur, kita asumsikan perbedaan nilai untuk μ digunakan untuk menentukan mana yang masuk akal. Coba ulangi dengan suatu selang yang disebut dengan selang kepercayaan. Tetapi ini dapat menjadi lebih membosankan, maka dalam eksplorasi ini kita dapat memikirkan beberapa langkah cepat untuk memperkirakan selang kepercayaan untuk μ.

  • Berdasarkan data sampel, apa tebakan terbaik Anda untuk memperkirakan nilai dari μ, yang menjadi nilai rata-rata dari banyak waktu tidur semalam dari murid di sekolah Anda?
  • Misalkan Anda melakukan survei berkali-kali dengan menanyakan suatu kelompok berbeda dalam sekolah Anda. Dapatkah rata-rata dari sampel baru tepat sama dengan rata-rata sampel awal? Kenapa dan kenapa tidak?

Tebakan atau perkiraan untuk rata-rata populasi dari waktu tidur murid di sekolah Anda yang Anda dapatkan pada malam sebelumnya (μ) adalah nilai pengamatan dari rata-rata sampel waktu tidur. Terapi, kita tahu bahwa jika kita melakukan studi ini lagi, kita dapat mengamati perbedaan nilai untuk rata-rata sampel untuk variabilitas sampel – kita harus mencatat ini dalam perkiraan untuk μ. Untuk melakukan hal ini, kita membuat suatu selang kepercayaan untuk μ, dengan menggunakan rumus

rata-rata sampel ±  pengali x (SD dari rata-rata sampel) 

Ketika SD dari suatu sampel dicatat untuk variabilitas sampel ke sampel yang kita harapkan dalam rata-rata sampel, pengali tercatat untuk selang kepercayaan, dan ” ” memperbolehkan kita untuk menghasilkan suatu selang disekitar rata-rata sampel (ini adalah nilai parameter yang masuk akal yang tidak terlalu jauh dari rata-rata sampel pengamatan). Ulangi bahwa tingkat kepercayaan adalah 95%, pengali berkisar kira-kira 2.

Untuk mendapatkan selang kepercayaan 95% untuk μ kita dapat menggunakan metode 2SD yang Anda dapatkan pada bab sebelumnya, tetapi kita ingin untuk mengetahui apa kegunaan dari SD dari rata-rata sampel.

  • Dalam pertanyaan pada eksplorasi 2.2 “Tidur Malam” sebelumnya, ketika kita mensimulasikan sampel distribusi dari populasi hipotesis waktu tidur (populasi 1), apa yang dapat Anda dapatkan untuk standar deviasi dari hipotesis nol? Bagaimana nilai ini dapat dibandingkan dengan standar deviasi dari sampel Anda?

Poin Penting: Nilai sedikit variabilitas dari sampel ke sampel dalam rata-rata sampel daripada orang ke orang dalam waktu tidur.

  • Dalam eksplorasi Tidur Malam sebelumnya, kita lihat bahwa s/√n dapat digunakan untuk memperkirakan standar deviasi dari rata-rata sampel ketika distribusi dari waktu tidur secara layak simetris atau ukuran sampel besar secara layak tanpa adanya kecondongan. Laporkan nilai berikut:

Poin Penting: Suatu pendekatan metode 2SD untuk 95% selang kepercayaan dari suatu rata-rata populasi adalah x̄ ± 2 s/√n.

  • Gunakan nilai dari s/√n dan metode 2SD untuk memperkirakan suatu selang kepercayaan 95% untuk μ dalam konteks dari studi waktu tidur, dan kemudian intepretasikan selang. (Petunjuk: Ketika mengintepretasikan suatu selang, jelaskan tentang apa perkiraan selang. Anda tidak memperkirakan waktu tidur murid secara personal, tetapi seberapa banyak waktu tidur dari sekolah Anda.)
  • Apakah selang kepercayaan 95% yang Anda laporkan terdapat 8 (rata-rata populasi dari nilai hipotesis nol awal)? Jelaskan bagaimana Anda dapat mengetahui hal ini secara baik berdasarkan nilai dalam Eksplorasi 2.2 “Tidur Malam” sebelumnya).

Pendekatan Berbasis Teori

Dalam eksplorasi 2.2 “Tidur Malam” sebelumnya, kita lihat bahwa pendekatan berbasis teori untuk mendapatkan nilai ketika melakukan uji hipotesis mengenai rata-rata populasi tunggal. Pendekatan ini digunakan dalam nilai yang lebih tepat dari pengali dalam rumusan selang kepercayaan berdasarkan distribusi t. 

  • Coba peri ke applet Kesimpulan Berbasis Teori, dan pilih pilihan One Mean dari skenario menu ke bawah. Kemudian, Anda dapat menyalin data kelas Anda, atau hanya memasukkan sampel statistik (seperti yang dikerjakan pada Eksplorasi Waktu Tidur pertama). Tekan Calculate, periksa kotak Confidence Interval, dan kemudian tekan Calculate CI. Laporkan 95% selang kepercayaan dan bandingkan hal ini dengan selang yang Anda temukan dari dua nomor di atas. Apakah keduanya sama? Nilai tengahnya sama? Lebarnya sama? Apakah Anda dapat mengantisipasi hal ini? Jelaskan alasan Anda.

Coba ulangi pendekatan berbasis teori menggunakan kemungkinan distribusi teoritis yang disebut dengan distribusi untuk memprediksi kebiasaan dari statistik standarisasi (dinotasikan dengan t), dan pendekatan ini yang membutuhkan kondisi validate tertentu untuk bertemu.

Kondisi Validasi (Keabsahan) : Selang berbasis teori dari rata-rata populasi (dikatakan dengan selang satu sampel t) membutuhkan variabel kuantitatif dan harus memiliki distribusi simeteris, atau Anda harus memiliki paling tidak 20 pengamatan dan distribusi sampel tidak boleh condong dengan kuat.

  • Apakah kondisi keabsahan untuk menggunakan 2SD atau distribusi berdasarkan metode untuk mendapatkan interval kepercayaan didapatkan dari data Anda? Jelaskan kenapa ya atau kenapa tidak.

Sebagai kesimpulan, rumus dari interval kepercayaan berbasis teori untuk suatu rata-rata populasi (μ) diberikan dengan rumus

x̄ ± pengali x (s / √n)

dimana x̄ diartikan sebagai rata-rata sampel, diartikan dengan sampel dari standar deviasi, dan adalah ukuran sampel. Kita dapat mengandalkan teknologi untuk mendapatkan pengali yang sesuai untuk ukuran sampel kita dan tingkat kepercayaan kita. Ingat bahwa pengali kurang lebih 2 untuk 95% kepercayaan dan mengingkat jika kita meningkatkan tingkat kepercayaan.