Contoh 3.2 ACA (Undang-undang Kesehatan Amerika Serikat)

ACA merupakan undang-undang federal yang ditetapkan oleh Presiden Barack Obama pada 23 Maret 2010 bersama dengan amandemen Health Care and Education Reconciliation Act sebagai perbaikan regulasi yang paling signifikan dari sistem kesehatan Amerika Serikat sejak berlalunya Medicare dan Medicaid pada tahun 1965.

Pada November 2013 Gallup mengadakan survei berdasarkan sampel acak dari 1.034 orang dewasa dengan pertanyaan: apakah ACA telah mempengaruhi responden atau keluarga mereka? 69% dari mereka menjawab bahwa tindakan tersebut tidak berpengaruh. (Jumlah ini kemudian turun menjadi 59% pada bulan Mei 2014 dan 54% di Oktober 2014). Apa yang dapat kita katakan tentang proporsi semua orang Amerika dewasa yang akan mengatakan tindakan tersebut tidak berpengaruh?

Kita dapat membuat suatui interval kepercayaan seperti yang kita telah lakukan sebelumnya. Kita mendapatkan level kepercayaan 95% untuk proporsi semua orang Amerika dewasa yang merasa ACA tidak berpengaruh adalah antara 0.661 sampai 0.717.

t13.png

Metode yang kita gunakan terakhir kali untuk menemukan selang nilai yang masuk akal untuk parameter cukup membosankan dan memakan waktu. Mungkin ada jalan pintas? Proporsi sampel kita harus berada di tengah dari interval kepercayaan kita. Kita hanya perlu tahu cara untuk mengetahui seberapa luas daerah itu. 

Metode 2SD

Ketika distribusi nol berbentuk lonceng, sekitar 95% dari statistik akan jatuh dalam 2 standar deviasi (SD) dari mean dan lainnya 5% di luar wilayah ini.

t14.png

Jadi dapat kita simpulkan bahwa nilai parameter masuk akal jika terdiri dari 2 standar deviasi (SD) dari parameter perkiraan terbaik kita, sampel pengamatan statistik. Ini memberikan rumusan sederhana  untuk 95% selang kepercayaan dari p ± 2SD. 

Bagaimana kita mendapatkan SD ?

Distribusi nol untuk ACA dengan π = 0.5.

5112.png

Metode 2SD

Dengan menggunakan metode 2SD dalam data ACA kita mendapatkan 95% selang kepercayaan

0.69 ± 2(0.016) = 0.69 ± 0.032 

0.032 di atas dikatakan sebagai margin of error (rentang kesalahan). Selang (interval) dapat juga dituliskan dengan (0.658, 0.722). Hal ini memperkirakan nilai yang termasuk dalam jangkauan nilai masuk akal (sedikit lebih luas).

Metode Berbasis Teori

Metode 2SD hanya memberi kita level kepercayaan 95%. Jika kita ingin level kepercayaan yang berbeda, kita dapat menggunakan rentang nilai yang masuk akal (susah) atau metode berbasis teori (mudah). Dalam applet berbasis teori, kita dapat memasukan tingkat kepercayaan dan applet akan menghitung interval kepercayaan untuk ini. Ini tersedia setidaknya ada 10 keberhasilan dan 10 kegagalan dalam sampel kita (kondisi validitas). Dengan metode berbasis teori kita menggunakan distribusi normal untuk memperkirakan simulasi distribusi nol kita. Ingat variabilitas yang dapat kita perkirakan dalam kasus ini. Maka, kita dapat mengembangkan suatu rumusan untuk selang kepercayaan : 

p ± pengali x √ p (1-p)/n. 

Applets

Mari kita periksa contoh ini dengan menggunakan applet dan mengerjakan metode 2SD dengan metode berbasis teori. Ingat  69% dari 1034 responden tidak terpengaruh.