Contoh 3.1 Dapatkah Anjing Mencium Kanker ?

Marine, seekor anjing terlatih untuk penyelamatan air, diuji untuk melihat apakah ia bisa mendeteksi jika pasien memiliki kanker kolorektal dengan mencium sampel nafas mereka.

  • Dia mencium bau tas dari pasien dengan kanker kolorektal.
  • Kemudian mencium bau 5 sampel lainnya; 4 dari pasien normal dan 1 dari seorang penderita dengan kanker kolorektal.
  • Dia terlatih untuk duduk di samping tas yang cocok dengan aroma kantong awal (“aroma kanker”) dan diberi bola tenis untuk setiap jawaban benar.

Marine diuji sebanyak 33 kali.

Hipotesis Nol : Marine menebak secara acak tas mana yang merupakan spesimen dari kanker (π = 0.20)

Hipotesis Alternatif : Marine mengetahui tas mana yang mengandung nafas penderita kanker (π > 0.20)

π merepresentasikan kemungkinan jangka panjang Marine untuk mengidentifikasi  nafas kanker. Dari 33 percobaan, Marine berhasil sebanyak 30 kali mengidentifikasi tas dari pasien kanker. Jadi, proporsi sampel kita adalah

p = 30/33 ≈ 0.909

Apakah Marine dapat mendeteksi kanker? Nilai p apa yang kita dapatkan?

Karena proporsi sampel kita menunjukkan lebih dari 10 standar deviasi di atas rata-rata, maka nilai p adalah 0.

t5.png

Apa yang dapat kita simpulkan saat kita mendapatkan bahwa kemungkinan Marine memilih spesimen yang benar lebih besar dari 0.2? Proporsi sampel kita sekitar 0.909 dan masuk akal bahwa 0.909 adalah nilai kemungkinan, maka bagaimana dengan nilai yang lain? Apakah masuk akal jika kemungkinan Marine sebenarnya adalah 0.70 dan dia hanya beruntung di hari itu? Apakah proporsi kemungkinan dari 0.909 tidak sama seperti π = 0.70?

H0 : π = 0.70  ; Ha : π ≠0.70 

Kita mendapatkan nilai p yang kecil (0.909) sehingga kita dapat menyimpulkan bahwa 0.70 bukanlah kemungkinan.

0.7.png

Bagaimana dengan 0.80? Apakah 0.909 tidak seperti π = 0.80?

H0 : π = 0.80  ; Ha : π ≠0.80 

Kita mendapatkan nilai (0.1470) sehingga 0.80 adalah nilai kemungkinan jangka panjang yang masuk akal.

t12

Mengembangkan Kisaran Nilai yang masuk akal
Jika kita mendapatkan nilai p yang kecil (seperti yang kita lakukan dengan 0.70) kita akan menyimpulkan bahwa nilai di bawah nol tidak masuk akal. Ini adalah ketika kita menyimpulkan hipotesis alternatif. Jika kita mendapatkan nilai p yang besar (seperti yang kita lakukan dengan 0.80) kita akan menyimpulkan nilai di bawah nol masuk akal. Ini adalah ketika kita menyimpulkan hipotesis nol. 

Mari kita gunakan applet satu proporsi (one-proportion applet) untuk menemukan kisaran dari nilai kemungkinan jangka panjang yang masuk akal untuk Marine dalam memilih spesimen yang benar. Kita akan menyimpan proporsi sampel dan mengubah nilai kemungkinan untuk π. Kita akan menggunakan 0.05 untuk potongan nilai jika nilai p kecil atau besar. (Ingat, ini disebut dengan level signifikansi (significance level)).

Kita akan mendapatkan bahwa nilai berkisar antara 0.77 dan 0.97 masuk akal untuk kemungkinan Marine dalam memilih spesimen yang benar. Kita dapat melakukan beberapa uji dan mendapatkan interval yang lebih akurat yaitu 0.761 sampai 0.974.

t55.png

(0.761, 0.974) disebut dengan interval kepercayaan (confidence interval). Karena kita menggunakan 5% sebagai level signifikansi95% adalah level kepercayaan (100% – 5%). 95% adalah level kepercayaan dari interval nilai yang masuk akal. Kita akan mengatakan kita 95% yakin bahwa probabilitas dari Marine jika memilih tas dengan napas dari pasien kanker dari 5 tas adalah antara 0.761 dan 0.974. Ini adalah pernyataan yang lebih tepat daripada uji signifikansi awal kita yang menyimpulkan probabilitas Marine lebih dari 0.20.


Jika kita meningkatkan level kepercayaan dari 95% menjadi 99%, apa yang akan terjadi pada interval kepercayaan? 

Karena level keyakinan memberikan indikasi tentang bagaimana kita memastikan bahwa kita mendapatkan nilai sebenarnya dari parameter dalam interval kita, untuk lebih memastikan bahwa interval kita lebih luas.

Bagaimana kita mendapatkan interval yang lebih luas dari nilai-nilai yang masuk akal untuk mewakili level kepercayaan 99%? Gunakan tingkat signifikansi 1% dalam percobaan. Nilai jumlah kedua sisi nilai p yang lebih besar dari 0,01 sekarang harus termasuk dalam interval kita.